Substitutions linéaires, — Effectuer dans la forme

ax^-\- ibxy -^^ cy^ = {a^byc)

une substitution linéaire f ^ ), c'est remplacer dans cette forme

x par a a:' -H ^y\ • y par y^'^- ^y'

(nous supposons, bien entendu, les nombres a, p, y, 8 entiers.) On obtient évidemment ainsi une nouvelle forme quadratique

a'ar'«-+- ib' x' y' -\- c' y'^=^ (a\ b\ c'), en posant

6'= aap -4- 6(a8 -\- Py)"^ ^Y^»

c' = ap«-h26p$-4-co«.

On dil que la forme (a', 6', c') est la transformée de la forme (a, &, c) par la substitution ( n ]• ^> ?» Y? 5 s'appellent respec-

ao4 flPAP. Vr* — IMB FOR AIES QlîAl»RATrQUES BlfiAmig,

livcment le premier, le second, etc. coefficient de la substitutioD. Comme nous ne nous occuperons que de sub^iti luttons linéaires, il nous arrivera de supprimer le mot linéaire, sans qa'il eu résulte

d^anibîguïtë,

277. Déterminant d' une substitulion* Relatian entre ce déterminant et les discriminants des deux /ormes. — On appelle déterminant de ta substitution le déterminant

Posons-Jc égal à A, Nous supposerons toujours à^o.

278, SoU D le discriminant de Ja forme ^.r^+ 26jErv-hcr*; IJ' celui de la forme a'^'^-h sft'iî'y + c'y^.On a la relation fondameutale