Déterminons «loue ce nombre

Comme nous l'avons déjà dit, la condition (2) exige que le plus

>.i| < n VI'. VI. LES FORMES QUADRATIQUES BINAIRES.

grand commua diviseur de y el S suit premier avec //. autrement dit que les trois nombres y, 8, // soienl premiers dans leur en semble. Formons donc d'abord tous les couples de nombres y, g Incongrus deux à deux i mod /> . qui satisfont à celte condition. Le nombre de ces couples esl ^.> n < u1 77 .

Je dis qu'à chacun de ces couples correspondent u systèmes 'I' valeurs valeurs déterminées au mod n près pour a, (3. En effet, iloiiiiiiii- ,'i (3 une certaine valeur, la valeur «le oc est alors déterminée par la congruence

Soit (I le plus grand commun diviseur de r> et // d peut être égal à i, cela ne change pas le raisonnement . Pour que la congruence î I soit possible, il faut donner à [3 une valeur telle qiu

(5) I • I> Hindi/ .

Or. ■' et <l sont premiers entre eux, car sinon y, S et n ne s< raient pas premiers dans leur ensemble.

Donc la congruence l 5) a une solution et une seule (mod d

\\aui pour (3 une valeur (mode?), on en déduit valeurs (mod n .

A chacune de ces valeurs de [3 correspond une valeur de yfJ i li\ isible par il, soit

i - rd.

La congruence ( î ) devient alors

oa = /y/ I mod //

i mod ?

Les nombres - et , sont premiers entre eux : donc cette cond a '

»ruence donne pour a une valeur ( mod - j •

\\ani pour a une valeur ( mod -, ) • on en déduit il valeurs * mod n i.

Puisqu'il \ a valeurs pour (3, el qu'à chacune de ces valeurs