STS-*TS I

En faisant le calcul, <>u trouve (pie cette substitution est la su i-

\ aille :

Cherchons maintenant toutes les substitution- modulaires qui t ransforment la forme

en elle-même. On a ici

L'équation en L et a est donc

qui n'a que les deux solutions :

c'est-à-dire qu'il n'\ a que la substitution identique ou la substitution 1 qui répondent à la question. U n'y a donc que les deux substitutions :

qui transforment la forme

!...,./■- KSX.,;r 638 JK2

en la forme

321. Exemple IL- Quelles sont 1rs substitutions qui transforment la forme 7.x- \oxy \ \v- en elle-même?

FORMES A DISCRIMINANT POSITIF.

< )n a ici

L'équation en / et u est

Elle a comme solutions :

Le premier système de solutions donne la substitution iden- 1 i«] ne.

Le second donne la substitution 1.

Le troisième donne la substitution A = (

Les trois autres donnent A-1, AI et A-1 1.

322. Résolution du troisième problème du n° 30o pour les formes à discriminant positif.

Eta nt donné un discriminant positif , trouver les différentes classes de formes ayant ce discriminant.

Soit D le discriminant donné. Il suffit de trouver les formes réduites avant ce discriminant. Or, dans une forme réduite, on a

< )n prendra donc pour b toutes les valeurs entières, positives, négatives ou nulles, satisfaisant à cette condition. Ces valeurs sont <-n nombre limité.

Une valeur de b étant choisie, on a

ac = &2-r- D.

( )n décomposera donc, de toutes les façons possibles, b2-\-D en un produit de deux facteurs positifs ('), et, parmi toutes les valeurs possibles pour a et c, on choisira celles qui donnent une forme réduite (a, b, c).

< ' ) On suppose toujours a et c positifs.

t.\<> CHAP. VI. — LES PORMES QUADRATIQUES BINAIRES.

Il importe de remarquer que l'on obtient ainsi un nombre fini de formes.