Mais dans la congruence

n1 — I) (m cul m .

si Ton trouve une racine n, il en résulte une infinité d'autres <[ui sont congrues à celle-ci i mod/ra). Je dis que toutes ces valeurs <lc a donnent un même système de valeurs pour x el y. En effet, à un tel système de valeurs x,y correspondent une infinité de sys ternes de valeurs pour [$, o, déterminés par L'équation

k8-Py = i.

Soienl [30, 80 l'un d'eux, tous les autres sont donné> par les formules

o = ûo Y'>

étant un entier arbitraire.

Si Ton remplace [j et 8 par ces valeurs, dans l'expression do //,

n = a «p A 3t8 - A Py + e vo, on trou\ e

" = aaopo- 6a8fl &Po7 'Y^o'1" («a2-;- v». 6«y ■+■ r7" ''

RECHERCHE DES NOMBRES RE PRÉSENTABLES PAR l Ni: FORME. 279

ou, puisque ay.- — >bv." -f- C- ni.

Il = ri„ ////.

< )n voil donc liien que l<-^ valeurs de n congrues à une même valeur R0(modm) correspondent au même système de valeurs y., y pour ./■ et y.