En résumé

/'oit/- savoir si un nombre m est proprement représentable par une forme (a, b, c), on voit d'abord si le discriminant changé de signe de la forme est reste quadratique de m. Si cette condition n'est pas satisfaite, le nombre n'est pas reprise n in hic par la fur me. Si, au contraire, cette condition est satisfaite, on résout la congruence

n- — D (moil m).

Soit n une solution {au module m près), (in détermine le nombre p. tel que

mp — n2 = D,

et l'on voit si la Jorme (ni, n, p) est de même classe que la forme

1 une substitution modulaire transformant ta. h, c) en (m, ",.p)j alors le nombre n est représenté par la forme (a, b,c) pour le système de valeurs x = a, y = y. Il y a autant de systèmes de représentations correspondantes à la racine n de la congruence (92) qu'il y a

de telles substitutions.

Soit n une autre racine de la congruence (92 1, incongrue à laprécédente (mod m). On opère avec la racine n1 comme avec la racine n .

Si aucune des racines de la congruence (92) ne donne de représentations pour le nombre m, le nombre m n'est pas proprement représentable.

Cette méthode s'applique a us formes à discriminant positil el à celles à discriminant négatif.

•v.. CHAP. H. - LES FORMES QUADRATIQUES BINAIRES.