La méthode précédente donne loules les solutions

Pour les formes à discriminant négatif, ces solutions, quand elles existent, sont en nombre illimité, parce que. comme on 1 ;i vu aux n"s 33G et suivants, il y a une infinité de substitutions modulaires transformant i\nc telle forme en elle-même.

Pour les formes à discriminant positif, au contraire, le nombre des solutions est limité.

Ce dernier résultat peut d'ailleurs se démontrer de la façon su ivante :

Soil à résoudre en nombres entiers l'équation

ni- ibxy ■+■ cy* = m.

ac — b2= D étant supposé positif.

Celle équation peut s écrire

(ax ■+■ b y Y -4- Dy* — a m M y1 'i (un .

RECHERCHE DES NOMBRES REPRÉSENTABLES l'Ait UNE POBME. 283

Donc le nombre de valeurs possibles pour y est limité. D'ailleurs connaissanl i\ la valeur de ./■ s'en déduit. Doue il \ a un nombre limité de solutions.