OPÉRATIONS SIR LES NOMBRES FRACTIONNAIRES

c cid ^*c c

cette dernière fraction par -, on retrouve . — . ou, en simph-

1 d oc x a ' '

inint. : •

54. Rt marque. — Celle règle s'applique aux nombres enli i qui -ont des cas particuliers des fractions. Le quotient de a par A.

c'est-à-dire de - par -> est donc égal à T • i l i 0

Donc, par V introduction des nombres fractionnaires dans le

calcul, la division exacte d'un nombre entier a par un nombre

entier b est une opération toujours possible, le quotient <:/>/nt

égal a . • ° b

5o. Elévation aux puissances. — L'élévation aux puissances n'est qu'un cas particulier de la multiplication,

56. Extraction des racines. — La racine mieme d'une fraction est une autre fraction qui, élevée à la puissance mième, reproduit la première.

La fraction donnée peut être supposée réduite à sa plus simple expression.

Si, alors, elle a ses deux termes mièmes puissances parfaites, on obtient évidemment sa racine mieme en extrayant les racines ///""" de ses deux termes.

Si, au contraire, la fraction réduite à sa plus simple expression n'a pas ses deux termes puissances mièmes parfaites, elle n'a pas de racine mième.

En effet, quand une fraction irréductible j a une racine m

on peut supposer cette dernière réduite à sa plus simple expres-

sion, soit -?; et 1 on a

b ~ dm '

Mais c et d étant premiers entre eux, cm et d"1 le sonl aussi (n Donc -jjjj est une fraction irréductible. Les deux fractions irré-

°'l UIU'. I. BÂPPE] DBS rHÉORIBS LES PLUS BLBMBNTAIBRS.

ductibles 7 et (/ étant égales sont identiques. Donc

Donc a et b sont des puissances mièmes parfaites.

57. En particulier, un nombre entier a. est une fraction irréductible dont le dénominateur i esl une puissance ///"""' parfaite.

Donc un nombre entier qui n'est pas la puissance mième d'un nombre entier n'est pas non plus la puissance ///"'""' d'une fraction.

58. Fractions décimales. - On appelle fraction décimale une fraction dont le dénominateur esl une puissance de 10.

L'importance pratique de ces fractions résulte de ce qu'on peut les former et les écrire «l'une façon analogue à celle dont sont formés et écrits les nombres entiers. On peut en effet décomposer une fraction décimale en un nombre entier, et en la somme de fractions décimales ayant pour dénominateurs les

puissances successives <le io Ct pour numérateurs des nombres plus petits que io.

Exemple :

32687 3a 000 5oo 80 - 5 8-

1000 1000 1000 ' 1000 1000 io 100 "*" 1000"

D'où il s'ensuit une écriture analogue à celle des nombres entiers, la fraction précédente, par exemple, s'écrivanl

Il en résulte pour les opérations sur 1rs fractions décimales, des règles analogues à celles des opérations sur les nombres entiers, et sur lesquelles nous n'insisterons p.is.