SUR LES DIFFÉRENTS SYSTÈMES DE NUMÉRATION

386. La base b d'un système de numération (n° 21) est un nombre différent de i. d'ailleurs absolument (pieleonque. Pour écrire les nombres.

dans le systè de base l>. il faut employer, outre le zéro, l> — t chiffres,

représentant les l> — i premiers nombres.

Les règles des opérations sonl les mêmes, dans tous les systèmes de numération.

387. Une numération curieuse est la numération de base i ou binaire. Dans cette numération il n'est fait usage que de deux chiffres, o et t.

Voici les premiers nombres écrits dans ce système :

nu deux trois quatre cinq six sept

I IO M loo lot 1 IO III

huit neuf dix onze douze treize quatorze

IOOO 1001 I oio mil l 100 I 101 I I lo

Dans ce système les opérations seraient plus simples que dans le système décimal: mais les nombres seraient beaucoup plus longs à écrire.

388. La possibilité d'écrire tout nombre dans le système binaire peut encore s'énoncer en disant que tout nombre est décomposable en une somme de puissances de ■> il" puissance d'exposant :■<'■/■" comprise), chaque puissance étant />/is<- au plus une fois.

Exemple. — Le nombre quatorze qui s'écrit riio se décompose en

389. < >n peut donner à ce théorème une forme matérielle : une boîte de poids contenant les poids de i ". ■•'', i '. 8gr, ..., (2" ' I1' peut servira peser tous les corps (à \-' près) jusqu'à i-+- ss -t-.. .-H in~ ' grammes ou ( <" — n (. les poids s,- plaçanl ions dans le même plateau.