f- 1 = '".7 id

Pour n j.

Cherchons si 6555? est premier.

D'après ce qui précède, les facteurs premiers impairs de 65 j3j ne peuvent être que de la l'orme 3aA + I. D'autre part, la racine, à une unité près, de 65537 est évidemment 28 ou 256. On n'a donc à essayer que les facteurs premiers de la forme 3a/i -t-i, compris entre 1 et 256, c'està-dire 97 et >[)). On constate que ni 97, ni ig3 ne divisent 65537. Donc 65537 cst premier, et la remarque de Fermât se vérifie encore pour ce nombre.

Mais, pour n "». on a

dont les facteurs premiers impairs doivent être de la forme ('n'A — i.

Or les nombres premiers de celle forme, compris entre 1 et la racine, à une unité près, de 4294967 "17, soil 216 ou 65536, sont

Si l'on essaye les divisions de 4293967297 par ces nombres, la division par 64 1 réussit et l'on t rouA e

22°-f-i- [294967297 r.ji : 6700417.

\in-i la remarque de Fermât est inexacte!1). Ce dernier résultat est dû à Euler.

(') Voici quelques résultats curieux relatifs à ce genre de questions :

■j-11 — 1 — ■> l 'j- '|^ ;ii'i7 est un nombre premier (Euler).