SUR LE CALCUL DES RACINES PRIMITIVES DES NOMBRES PREMIERS

Multiplions les égalités (2) respectivement par p' et p et ajoutons. Il

vient

n {m' p — mp ) = %p -+- 3/>, ou

Or comme p — p __ >i, il résulte évidemment de là que

et

Reste à montrer que c = m -r-111', alors il sera prouvé que — est la tné-

(liante des fractions — et — T, donc elle sera dans la n'""'e suite. Pour cela

P P nous retranchons les égalités (2) membre à membre, il vient

c( p — p )— n'm -+- ni j — a — J3 = o . Or

donc

Corollaire. — Si l'on range par ordre de grandeur toutes les fractions irréductibles comprises entre 0 et 1, chacune de ces fractions est la médiante des deux qui la comprennent (').

NOTE E