SUR LE GROUPE MODULAIRE

Si L'on prend :

Pour «i, la valeur de a à une unité près par défaut,

» a2, la valeur de — .1 une unité près par défaut,

» «3, la valeur de — à une unité près par défaut,

etc.. on retrouve le développement en fraction continue ordinaire. Mais si l'on prend :

Pour «,, la valeur de a à une unité près par défaut ,

» a-,, la valeur de a une unité près par excès,

a — ai

» «.j. la valeur de à une unité près par défaut,

et ainsi de suite en alternant, on obtient un autre développement.

Si l'on calcule les réduites de ce développement, ce sont justement des fractions de la suite (A).

Si l'on prend :

Pour «j, la valeur de a à une unité près par excès.

» a>, la valeur de — a une unité près par excès,

a — ai

» «3, la valeur de a une unité près par excès,

et ainsi de suite, on obtient un troisié développement. Si l'on calculait

les réduites de ce développement, en obtiendrait la suite ( B). Nous laissons au lecteur le soin de démontrer ces théorèmes.

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