Quotient de deux nombres (mod/?). — Soient deux

nombres A et B et un module n premier avec B. D'après ce qui

précède, il existe un nombre q et un seul (à un mullijùe près

de n) tel que

B*/ = A (mod n).

q peut s'appeler quotient de A par B (mod n). Si À = o (mod n), il en est de même de q.

Dans le cas particulier où A= i, les nombres B et q peuvent être dits inverses l'un de Vautre (mod n).

106. Généralisation des résultats du n° 101. — Nous pouvons maintenant, comme nous l'avons annoncé, généraliser les résultats du n° 101 relatifs à la division des deux membres d'une congruence par un même nombre premier au module.

Il n'est pas, en effet, nécessaire que ce nombre soit diviseur commun des deux membres de la congruence pour que l'on puisse l'aire cette division; il suffit que ce nombre soit premier au module. D'après ce qui précède, si deux nombres sont congrus (mod n), leurs quotients (mod/i) par un nombre B premier à n sont aussi congrus (mod n).

En particulier, si le module est un nombre premier absolu, on peut diviser les deux membres de la congruence par un même nombre quelconque, non congru à zéro.

107. Remarque. — Pour qu'un produit de facteurs soit congru à zéro, il faut et il suffit, quand le module est premier, que l'un des facteurs soit congru à zéro.

En effet, ceci revient à dire que, pour qu'un nombre premier divise un produit de facteurs, il faut et il suffit qu'il divise l'un des facteurs.

Les théorèmes précédents mettent bien en évidence l'analogie qui existe entre les égalités et les congruences, surtout les congruences à module premier. Celte analogie va se poursuivre.