I 1 racines

Les racines de la congruence xb — 1 = 0 sont de même an nombre de -• AI a i s certaines d'entre elles ont déjà été barr.ées

comme racines de la congruence x" — 1 = o ; il faut donc conuum-

8o CHAP. III. — l»KS C0NGB1 BWI I 5.

cer par barrer dans la suite des racines de la congruence xb — i =o

celles qui sont racines de x i ".

Or ces racines communes aux deux congruences sont racines

de ./ ■'' . i o; leur nombre esl donc— r> et après les avoir

barrées dans la suite de- racines de la congruence a;6 — 1 = 0, il

ne restera pins que -, -r ou ~ ( i ) racines dans cette suite

1 ' h ab o \ a J

Ce sont celles qu'il faut barrer parmi les S| i ) racines qui

restent dans la suite S. Le nombre des racines restant dans cette -mi e esl alors

Il faut maintenant barrer les racines de la congruence

Xe — i = o qui n'ont pas encore été barrées comme racines de

l'une des congruences x" — 1 = o, x1' — 1 eh o.

En définitive, le raisonnement cl le calcul se poursuivent absolument comme on l'a fait au n" 71, et l'on trouve

ou tp(8) racines primitives de la congruence .rs — 1 =0 (mod />).

145. Autre démonstration de ce résultat. — Voici de ce résultai une autre démonstration, dont le principe est dû à (iauss. Nous la diviserons en plusieurs points :