I. Soit a une racine de la CODgruence

I 1 s 1 xr' — 1 = 0 ( mod /> ).

II en résulte que a8 e~i congru à i (mod/)). De plus, si a est racine primitive de la congruence, 8 sera le plus petit exposant tel que a° soit congru à i, et réciproquement.

II. Tout nombre ot //<>// congru à zéro (mod p) est racine d'une congruence de l<< forme (i8), 8 étant un diviseur

CONGRUENCES BINÔMES. 8l

de /> — i. — En effet, d'après le théorème de Fermai, a esl racine de la congruence xP ' — 1 =o; donc ou bien a est racine primitive de cette congruence-là, ou bien il est racine de congruences de même forme, mais de degrés inférieurs. Comme d'ailleurs, nécessairement, il y a un minimum à ce degré, a est certainement racine primitive d'une de ces congruenecs.