III. Si des nombres a, (3, y sont racines de la congruence

.r?J — i = o, leur produit x^est racine de la même congruence. ( !ar si l'on a

on en déduit, en multipliant ces congruenecs membres à membres,

(apv)S=,.

Donc a(3y esl aussi racine de la congruence.

C\s particulier. — Si un nombre y. est racine de la congruence j?5 — 1= o, toute puissance de cette racine l'est aussi.

IV. Si la l'a ci m- oc de la congruence x* — 1^0 est une racine primitive, les puissances d'exposants 1,2, . . . , 0 de cette racine reproduisent toutes les racines de la congruence.

Kn effet, les nombres

sont tous racines de la congruence. Comme ils sont au nombre de 8, si Ton démontre que deux d'entre eux sont incongrus (mod /> 1 le théorème sera démontré. Or, si l'on avait

(in en di'duirait

: ?.''' i mod /> l, 1 1 mod />).

Mors o ne serait pas le plus petit exposant tel que y'' soi) congru à 1 (mod p >.