V. Si Von considère l<i suite indéfinie dans les deux sens

des puissances de y., y. étant une naine primitive de la c<in-

gruençe .r8 — i^n, celle suite forme une suite périodique^ le

nombre des termes de la période étant 8, et deux termes de

S ; «il vi'. III. l>i - i ONG RI l m i B.

même rang dans deu. >■ périodes différentes étant convins ! mod p).

En particulier, les puissances qui sont congrues à \ sont celles dont V exposant est divisible par S.

Ceci résulte évidemment de ce qui précède.

\ I. Si la congruence x* — i=oa une racine primitive, elle en ,i »(8). — En effet, les nombres | ig i représentanl toutes les racines de la congruence, cherchons la condition pour qu'un de ces nombres at' soil racine primitive.

Il faut pour cela el il suffil <pie, dans la suite des puissances de y.'~, la première qui soil congrue à i | mod p) soit «I exposant o.

Il faut donc el il suffil que la plus petite valeur positive de £

< | il i satisfasse à la condition

( 2o i *r^= i i mod p

soil ; = 8.

Mais puisque txesl racine primitive de la congruence x° — i = o,

la condition (20) peut être remplacée par la suivante : à savoir que /•; soit divisible par 8.

Or. 1 10 m 1- que la plus petite valeur de ; «pu satisfasse à celle condition soil ç = 0 î l faul et il suffit que r soit premier avec 8.

En résumé, il \ a dans la suite (19) autant de racines primitives qu'il \ a dans la suite des exposant^ \.> 8 de

nombres premiers 8.

( )r il v en a »(S).

\ II. La congruence .<" — 1 = o a <p(3) racines primitives. —

Non- avons seulement démontré <pie celle continence a zéro

ou co(8) racines. M reste a démontrer qu'elle en a effective-

1 1 1 e II I CO ( 8 ) .

< )r. soient

les diviseurs de j> — 1 .

Parmi les /> — 1 nombres non congrus à zéro, el incongrus

deux à deux | moil // ). parmi les nombres 1 . ■> /> — • 1 par