ÉGALITÉ DES NOMBRES ENTIERS

L'égalité de deux nombres «, b se noie de la façon suivante :

L'inégalité se note de la façon suivante : a >> b ou a < b suivant que a est plus grand ou plus petit que b.

6. Différence de deux nombres. — De la notion de somme, on déduit celle de différence de la façon suivante : On appelle différence entre un nombre a et un nombre b, et Ton représente par a — />, le nombre qu'il faut (/Jouter à b pour reproduire a. < leiie différence n'existe que si a est plus grand que b.

7. Du nombre zéro. — Soit o un signe que nous appellerons zéro, et que nous placerons au rang des nombres.

Par définition, a étant, un nombre quelconque, on a

< )n en déduit

Le nombre zéro jouit donc des propriétés que l'on a jusqu'à maintenant reconnues aux nombres. On peut donc raisonner sur lui comme sur les autres.

L'introduction dans les calculs de ce nombre zéro est indispensable dans la suite. Dès maintenant, elle nous permet, dans la définition de la différence, de supposer les deu\ termes de la différence égaux entre eux.

( >n a, en effet,

Remarquons aussi que

8. Polynôme:;. — On appelle polynôme une expression composée d'une suite de termes séparés par les signes -f- el — , par exemple,

il -4- h — C -4- d — e—f-\ g,

ei représentant le nombre qu'on obtiendrait en additionnant a el /'. puis du résultat retranchant c, el ainsi de suite.

j CHAP. I. - RAPPBL DBS rBÉORIBS LES PLUS fiLÉMENTAIRBS.

9. Calcul algébrique. On appelle calcul algébrique l'art .le transformer les expressions contenanl des nombres indéterminés, d'après des règles indépendantes des valeurs particulières de i es nombi es.

I >.mi> cel < >n\ rage, nous ne traiterons pas du calcul algébrique : nous en regarderons les principaux résultats comme connus du lecteur, nous bornant à les rappeler, au besoin; parmi ces résultats, un des premiers est !«• suivant, relatif aux polynômes :

Pour additionner deux polynômes, il suffit de les écrire les uns à lu suite des autres en les séparant par le signe +.

r>,nr retrancher un polynôme' d'un autre, il suffit de /'<■crire à sa suite, en mettant le signe — devant son premier terme, et changeant les signes de t<ms les autres.

10. Multiplication. Considérons une addition, dans laquelle ions les nombres à ajouter soni égaux.

Soil à ajouter b nombres égaux à a; la somme obtenue dépend «le n ci île //. ()n l'appelle produit de a pur h. On représente ce produit par n < l>. ou a .h. ou plus simplement par ah.

a et b s'appellent [es facteurs du produit.

La multiplication se présente ainsi comme une nouvelle façon d( combiner les nombres, et par suite comme une source de nou- \ eaux calculs.

11. Cas, des /acteurs zéro et un. Mais les nombres o <■! i échappent aux définitions précédentes. Il est cependant nécessaire que ces définitions n'aient pas d'exceptions, sans quoi les calculs seraient .1 chaque instant ^ènés par «les restrictions insuppor tables. On donne donc les définitions formulées par les égalités

suivantes :

1!2. Produit de plus de deux facteurs. On définit ensuite

le produit (le |iln^ <le ileu\ laeleiirs. C'est le résultat nhlenil eu

multipliant d'abord les deux premiers facteurs, puis le produit aliterai par le J'aeteiir suivant, et ainsi de suite.