OPÉRATIONS

Relativement à ces produits, on démontre le théorème suivant,

analogue à celui qu'on adonné plus haut pour les sommes :

13. Le produit de plusieurs facteurs ne change pas quand on change a" une façon quelconque l'ordre de ces facteurs.

En effet, reportons-nous à la démonstration donnée pour les sommes, et nous voyons que pour démontrer le théorème en question il suffit d'en démontrer les cas particuliers suivants :

I. Le produit de deux facteurs ne change pas quand on change l'ordre de ces deux facteurs.

II. Le produit de trois facteurs ne change pas quand on change l'ordre des deux derniers.

Tout d'abord, si certains des facteurs sont zéro ou un, ces théorèmes sont évidents d'après les égalités (i).

Supposons donc qu'il n'en soit pas ainsi. Soit d'abord à démontrer que le produit de 4 par 6 est égal au produit de 6 par 4-

Considérons le Tableau suivant :

(Iliaque ligne contient 4 unités, et il y a 6 lignes; donc le I alileau contient un nombre d'unités égal au produit de 4 Par 6.

Mais, d'autre part, chaque colonne contient 6 unités et il y a \ colonnes; donc le Tableau contient un nombre d'unités égal au produit de 6 par ,\.

Donc 4 X 6 = 6 x \.

Soit maintenant à démontrer que le produit de 4 multiplié par 6, multiplié par 3, est égal au produit de \ multiplié par 3, multiplié par (i.

Considérons le Tableau suivant :

Mil I I I I

I I I I Mil I 1 I I

11 < MU'. I. RAPPEI DBS rHÉORIBS LES PLUS BLÉMBNTAIRBS.

Chaque ligne contienl un nombre d'uni lés égal au produit de i pai 6 el il \ a S lignes; donc le Tableau contienl un nombre • l unités égal au produit <l«- \ multiplié par 6 multiplié par t.

Mais, il autre part, chaque colonne contienl un nombre d'unités égal au produit de i par >. et il y a 6 colonnes; donc !<• Tableau contienl un nombre d'unités égal au produit de i multiplié par 3 multiplié par 6.

Donc

1 i. Conséquence du théorème précédent. — Du théorème

précédent, <>n déduit, comme on l'a fait | r les sommes, la

conséquence suivante :

Dans un produit de plusieurs facteurs, onpeut grouper les facteurs d'une façon quelconque, et remplacer un certain nombre 'rentre eux par leur produit effectué.