RESTÉS QUADRATIQUES. CONGRUENCES DU SECOND DEGRÉ

§ I. — Restes quadratiques. Symbole de Legendre.

I7fi. Nous avons déjà défini (n° 158) ce qu'on appelle reste quadratique par rapport à un module premier p. C'est un nombres

tel que la congruence

x- - a (mod p ) soit possible.

Celte définition se généralise immédiatement pour un module non premier n.

On dit qu'un nombre a est reste quadratique par rapport, à un module non premier n, lorsque la congruence

^sa (mod n) est possible.

Dans cette définition on ne suppose pas que a soit premier avec n.

Mais nous avons vu (n" 109) que lorsque a est premier au module /?, le cas du module composé se ramène à celui du module premier.

Nous avons vu, en effet, que pour (pic a soit reste quadratique de n il faut cl il suffit :

i" Que a soit reste quadratique de tous les facteurs premiers impairs qui entrent dans // ;

2° Si // est divisible par j, cl non par S, il faut de plus que a :i (mod i) (se rappeler que a est supposé premier a\ee le module et par conséquent ici impair);

3° Si // esl divisible par 8 ou une puissance supérieure de <. il faut de plus que a \ (mod 8 I.

\ partir de maintenant n<»u^ ne considérerons plus donc que le cas où le module est un nombre premier p non diviseur de n. C. s

II.4 CBAP. IV. UF.STRS QUADRATIQDBS. CONGRUENCES Dl SECOND DEGBÊ.

Remarque. Vu lieu < I m mot reste quadratique dous em-

ploierons, quand il n'\ aura pas d'ambiguïté possible, le mot reste. Tout nombre qui a'esl pas reste quadratique par rapport à un certain module sera «lit un non-reste.