Dans ces théorèmes les nombres

«i, at a„, ...

son t commensurables ou non. Dans la théorie des nombres, ce seront les suites de nombres commensurables qui joueront le plus grand rôle; par exemple, la suite des valeurs approchées par excès, ou celle des valeurs approchées par défaut, d'un nombre, à une approximation décimale de plus en plus grande (').

Dans le Chapitre suivant, nous allons étudier d'autres suites du même genre : celles qu'on obtient par le développement d'un nombre incommensurable en fraction continue.

(') La définition des nombres incommensurables qui fait l'objet de ce Chapitre ; ou des définitions analogues ont été données par MM. Catalan, Bertrand, Méray, Lipsckitz, duBois Reymond, Cantor, Dedekind, Heine, \\ eierstrass, Tannery. Elle .1 étéexposée par M. Tanner} fans Y Introduction << la théorie des fonctions d'une variable (Paris, Hermann) et dans ses Leçons d'Arithmétique 1 Paris, Vxmand Colin). Dans ce dernier Ouvrage, le lecteur pourra trouver plus de détails sui quelques points très simples, sur lesquels nous n'avons pas cru devoir in

[58 CHAP. \. Il- NOMBRES INCOMMENSURABLES.

§ II. Développement des nombres incommensurables en fractions continues.

"H"l. Revenons d'abord sur ce que nous avons ilit (Chapitre II. § "\ | du développemenl en fraction continue d'un nombre commensurable, el faisons les remarques suivantes:

Lorsqu'un nombre commensurable x esl développé <'n fraction continue

a.\ est le /dus grand entier contenu dons ./■ ; <-/., le plus grand entier contenu dans