X — CL

I > une façon générale, soit -~- la /. """' réduite

. Posons

■ --L, v el .//, <on\ liés par la relation

(I où

"/,+i est le plus grand entier contenu dans .rh.

Les nombres at, .... an sonl positifs, excepté le premier qui I » « • 1 1 1 être nul, ou même négatif si le nombre x est négatif.

-''l'A. Soit maintenanl un nombre incommensurable x. On peu! déterminer <!<•> nombres entiers at, o2, ... par les mêmes conditions, à sa> <>ir :

//t est le plus grand entier contenu dansx\

a, est h' pins grand entier contenu dans - — •

DÉVEL0PP. DES NOMBRES INCOMMENSURABLES EN FRACTIONS CONTINl BS. I>'|

hune façon générale, ayant calculé at. a* <//,. soii

lk-l ":

"/. 1 on calculera / ;, par la relation

d'où

", iay-Pfr-i

et l'on prendra pour a*+, le plus grand entier contenu dansx/g.

Mais celle suite de nombres alya-2, . . . est illimitée, car, sinon, on obtiendrait une fraction continue limitée, égale au nombre incommensurable x, ce qui est absurde.

Les nombres entiers at, a2. ... étant ainsi parfaitement déterminés, je dis qu'ils sont positifs, excepté a{ qui peut être nul, ou même négatif si x est négatif.

Pour le démontrer je remarque que des égalités