Théorème. — Si l'équation

V" — '/, ./-'-1 -4-. . .-f- Cta-xX -h a„ — o

i(/„. at ",i\- "n étant des nombres ailiers) a une racine

commensuraole — ( - étant suppose une fraction réduite a sa

plus simple expression}-» le polynôme premier membre de

V équation est algébriquement divisible par le binôme px — m, et tmis les coefficients du quotient sont des nombres entiers.

Que le polynôme premier membre de l'équation soit divisible algébriquement par px — /», cela résulte immédiatement de ce

<iu il e.-4 ui\ î -«il île par x •

Quant au fail que les coefficients du polynôme sont entiers,

ce n'est qu'un cas particulier du théorème suivant dû à Gauss :