NOMBRES ALGÉBRIQUES

\ la racine c( de L'équation (i(J) et à toutes celles qui ont a2 pour partie entière, correspondent des racines de l'équation (17) plus grandes que 1; niais aux autres racines de L'équation (16) correspondent des racines de l'équation (17) plus petites que 1.

En continuant ce procédé, comme il est impossible que deux racines de l'équation f{x) = o aient indéfiniment Les mêmes quotients incomplets (puisque, si cela avait lieu, elles seraient égales, et qu'on a supposé l'équation (io) débarrassée de ses racines égales) on sera conduit à une équation

Jk(ock) = o

ayant une seule racine £* plus grande que 1. Soit a/i+l la partie

entière de ;a-.

Si maintenant on pose

xk = Ctk+i -i >

Xfc-hl

l'équation en X/,+{ aura une racine positive correspondant à £* et toutes les autres seront négatives; et il en sera de même dans toutes les équations suivantes.

255. Nous allons maintenant établir une relation de grandeur qui existe entre les coefficients des équations successives fk(xk) = o.

Soient-^-, ~ la (k— i)iùme et la Aiùme réduite du développe-

ment de ç.

Pour avoir le (£+1)'"'"' quotient incomplet, il suffit, dans L'équation f(x) = o qui définit x, de poser

x = Pa-^ + Pa-i ^ Q*#*-+- Qa-i '

et de calculer la partie entière de xk. L'équation en Xk est donc