Théouèmk. — Soit

\ a . Ii I, a, b. ...,/,...] = x

une fraction périodique simple dont la période contient li éléments. Si h es/ impair, il existe quatre nombres entiers /.. ■;.. v, } satisfaisant à l'égalité

et tels que

Réciproquement, si la valeur a: d'une fraction périodique simple satisfait " anr égalité de la forme (3o), X, U, v, p étant des nombres entiers satisfaisant à l'égalité (29), le nombre des termes de la période de ./• est impair.

En effet, si l'on désigne par et ^- la dernière el l'avant-dernière réduites de la fraction continue Limitée