Série S — On a quelquefois à considérer la série
où a est un exposant quelconque ; nous allons démontrer ({xïelle est divergente si a est inférieur ou égal à i, et convergente si x est
supérieur à 1 .
Si a est < 1, — est supérieur à —, par suite les termes de
rt« n
la série (1) sont supérieurs aux termes de même rang de la série harmonique ; celle-ci étant divergente (n° 31), la série proposée Test aussi. Si a est >> 1 , formons avec les termes de la série (1 ) des groupes commençant par un terme dont le rang est une puissance de 2 ; chaque terme d'un groupe est au plus égal au premier de ce groupe ; nous avons par suite
ou
7r--f-;7-<4- ou
