ÉLIMINATION. THÉORÈME DE BEZOUT

dans le déterminant du second membre, les colonnes renferment y aux degrés successifs 0, 1, 2, 3, 4; de sorte que ce déterminant est une fonction du 10" degré en y\ R(y) est dès lors du 6'' degré. Comme à chaque racine de Téquation résultante correspond une solution des deux équations, nous voyons que celles-ci ont 6 solutions, ce qu'il fallait démontrer.

Il peut arriver dans certains cas exceptionnels que le terme de plus haut degré de R(jy) soit nul, alors, le nombre des solutions diminue ; dans tous les cas, il est au plus égal au produit des degrés des deux équations (i) et (2).

Comme conséquence du théorème de Bezout, nous pouvons énoncer ce corollaire: Deux courbes algébri([ues d'ordres m et p ont en général mp points communs.

En particulier une courbe d'ordre m est coupée par une droite en m points; ainsi se trouve justifié ce que nous avons dit au n° 79 sur 1% signification géométrique de Tordre.

Nous énoncerons sans le démontrer le théorème général suivant :

Le nombre des solutions d'un système de n équations algébriques à n inconnues est égal au produit des degrés de ces équations.

Corollaire. — 7'rois surfaces algébriques d'ordres m, p, q ont mpq points communs.

En particulier, une droite, qui estrintersection de deux plans ou de deux surfaces du premier ordre, coupe une surface d'ordre m en m points.