II. — DIAMtTRES ET AXES DES CONIQUES

375. Diamètres. — On appelle diamètre d'une direction de cordes, dans une courbe du second ordre, le lieu des milieux des cordes de la courbe parallèles à cette direction. Nous allons chercher pour la conique représentée par Téquation générale du second degré

(4) fi^y y) = ^^* -^ 28x1/ -f- Ci/« -f- 2Dx -4- 2Ei/ -f- F = 0

le diamètre des cordes de coefficient angulaire donné m .

Soient MM' une telle corde [fiff, 110), P son milieu, et (x, yi les coordonnées de ce point P; si a est Tangle que fait avec Ox la direction MM', angle fourni parla relation tg x = m, les coordonnées

(X, Y) d'un point quelconque de la corde MM' sont (n° 81 , équations 4)

X = x-hpcos*, Y=i/-hpsina,

p désignant la valeur du segment allant du point {x, y) au point considéré (X, Y).

En écrivant que X et Y satisfont à Téquation de la courbe, nous aurons la relation

en développant le premier membre d'après la formule de Taylor comme nous Tavons fait au n* 174, nous récrirons

/*(x^i/)-f-p(/*icosa+/'^sina)-f-p*(AcoS'^a-h2Bcosasina-|-Csin*a) = 0.

C'est une équation du second degré en p, et ses racines sont les valeurs algébriques des deux segments PM et PM'. Si le point P