h — cos Ô

si Ton remplace - par e, et si Ton désigne le rapport — par p,

on a finalement comme équation de Tellipse en coordonnées polaires

^ i -h e COS 6

386. Hyperbole. — Considérons l'hyperbole rapportée à ses axes et représentée par Téquation

(4) fl -- ^1 1 = 0 •

soit F le foyer situé sur Ox et d'abscisse c = ^a^ -h b^ (/îjr. 115); par un raisonnement analogue au précédent, nous verrions que les distances à ce foyer MF = p et MiF = pi de deux points M et Mj situés sur des branches différentes sont égales à

5) p = a, pi = a y

comme nous Tavons déjà trouvé au n° 93 ; écrivons-les

les parenthèses représentent les distances MH et MiHi des points

M et Ml à la droite A parallèle à Oy et d'abscisse OD nous en concluons que Ton a

MF ^ MtF ^ c .

MH MiH, a '

la droite A est donc la directrice de Thyperbole correspondant au foyer

Hi /

Fig. 115.

F; comme — est inférieur à a, la directrice est entre le centre 0

et le sommet A ; Texcentricité e = — est supérieure à Tunité.

En considérant le foyer F' d'abscisse — c, on trouverait de même pour les distances MF' = p' et MiF' — pî les valeurs

/ ex

p = ha,

cx\

qui sont positives ; en les écrivant

Or

elles expriment que la droite A' d'abscisse est la directrice