FOYERS ET DIRECTRICES DES CONIQUES

de la courbe correspondant au foyer F' et que le rapport des distances

de M ou de Mi à F' et à A' est encore égal à —

Remarquons que les équations (5) et (6) donnent

p' — P = 2a, ■ pi — p; = 2a;

nous en concluons que la courbe représentée par l'équation (4) est bien identique à l'hyperbole telle qu'on la définit en géométrie.

387. Équation de Thyperbole en coordonnées polaires. — Prenons pour pôle le foyer F' d'abscisse — c et pour axe polaire la droite F' A' dirigée vers le sommet le plus voisin; considérons d'abord un point Ml sur la branche voisine de F' et désignons ses coordonnées

par p( = (F'Mi) et ôi = (F'A', F'Mi) ; l'abscisse primitive x du point Ml est égale à — c -f- pî cos Oi ; en l'introduisant dans la relation (6) et résolvant par rapport à pî , on trouve

Pi = = -i r- »

^ M , c ^ 1 -h e COS 6,

i H COS ôi

en désignant encore — par e, et ^ — - par p,

Considérons maintenant un point M sur la branche voisine de F; nous définirons cette fois l'angle polaire 6 comme l'angle (F'A\ Ful) formé avec F'A' par la direction opposée à F'M ; le rayon vecteur p' du point M sera alors une quantité négative égale à la valeur absohie de F'M prise en signe contraire. On a toujours pour valeur de x l'expression — c-hp' cos ô , mais on doit poser cette