fl ) ; le calcul est le même que celui que nous

avons fait avec pj et conduit à la même équation que précédemment pour représenter la deuxième branche de l'hyperbole en coordonnées polaires. Cette équation représente ainsi toute la courbe en faisant varier 6 de 0 à 2?: ; les valeurs positives du rayon vecteur correspondent aux points de la branche avoisinant le pôle, et les valeurs négatives correspondent aux points de l'autre branche.

388. Parabole. — Ëtant donnée la parabole représentée par Téquation

on vérifie que la distance d'un point M de la courbe au foyer, dont Tabscisse est ^ est

p=v/(^-fy-*-î''=^+f

et elle est égale à la distance du point M à la directrice A dont Tabscisseest — ^{fig- 31, n° 97).

Prenons comme pôle le foyer F et comme axe polaire la droite FO dirigée vers le sommet ; si p et 6 sont les coordonnées polaires d'un

point M de la courbe, Tabscisse primitive x est égale à -^ — p cos 6 ;

en remplaçant x par cette valeur dans la relation p = a? + ^ » et

résolvant par rapport à p , on a Téquation de la parabole en coordonnées polaires,

^ 1 H- cos 6

Remarquons que les équations focales des trois coniques en coordonnées polaires ont la même forme

^ 1 -f- e cos ô '

elles ne différent que par la valeur de e qui est plus petit que i pour FeUipse, plus grand que 1 pour Thyperbole et égal à 1 pour la parabole.

lY. — TRANSFORMATION DE COORDONNÉES DANS L'ESPACE.