Trouver la limite pour m infini de

cos -l- -h a: sm -i- I m m )

Exercices sur la géométrie analytique.

22. En assimilant la surface de la terre à celle d'une sphère de 40 000 kilomètres de circonférence, évaluer en kilomètres carrés la surface d'un triangle sphérique géodésique, au moyen des mesures des angles de ce triangle en grades, le grade étant la centième partie de l'angle droit.

23. Quelle est la valeur d'une accélération de 5cm : sec* lorsqu'on prend comme unité de longueur le mètre et comme unité de temps la minute ?

24. En Angleterre on emploie comme mesures de longueur le yard, qui vaut 91'™, 4404, le foot, qui est le tiers du yard et vaut 30*", 4801, et l'inch, qui est la douzième partie du foot et vaut 2*™, 5400; comme

mesure de poids, on emploie la livre avoirdiipois ou pound, qui vaut 453, 592428 gr. poids. On demande de déterminer :

1° la valeur en foot: sec^ du nombre g qui, au centre de l'Angleterre, vaut 981'°», 33; la dimension est [LT-^];

2* la valeur en kilowatt et en cheval-vapeur du horsepower des mécaniciens, qui est la puissance de 550 foot-pounds par seconde ; la dimension est P = [L»MT-»] = [FLT-*];

3° la valeur en dynes : cm^ et en kg poids : cm^ d'une pression de une livre-poids : inch* ; la dimension est [L"~*MT~^] = [FL"^] .

25. Vérifier l'homogénéité de la formule des cordes vibrantes

n représente le nombre de vibrations d'une corde, r et ^ son rayon et sa longueur, d son poids spécifique, P le poids tenseur, g l'accélération due à la pesanteur, et tc le nombre 3, 1 416.

26. Déterminer graphiquement la somme géométrique de deux segments représentés par les deux diagonales d'un parallélogramme, ou de quatre segments représentés par les quatre diagonales d'un parallélipipède ; examiner les divers cas qui se présentent suivant le sens de parcours de ces segments.

27. Un parallélipipède rectangle a pour dimensions a, b, c; trois de ses arêtes issues d'un même sommet sont prises comme axes de projections; évaluer les angles que font avec ces axes les différentes diagonales du parallélipipède, et les angles que ces diagonales font entre elles deux à deux.

28. Démontrer que la somme des carrés des projections d'un segment sur trois plans formant un trièdre trirectangle est égale à deux fois le carré de ce segment.

29. On dit que quatre points A, B, C, D situés sur un même axe sont conjugués harmoniques si l'on a la relation