Soient A et B deux points de coordonnées {xi , yi) et

AC

(^2, J/«), et G un point situé sur AB tel que Ton ait ,^ =^î

CB

montrer que les coordonnées du point € sont données par les formules

Xi -4- "kxi

on obtient ainsi, lorsque X varie, l'expression des coordonnées des points successifs de la droite indéfinie AB ; déduire de là en particulier les coordonnées du milieu du segment AB.

31. Déterminer Téquation du lieu des points équidistants de deux points donnés.

32. Ëtant donnés sur Taxe des x un point A d'abscisse 2 et sur Taxe des y un point B d'ordonnée 3, on mène par le point B une droite faisant avec Taxe des x un angle de 120** et par le point A une perpendiculaire à cette droite ; écrire les équations de ces droites et trouver les coordonnées de leur point de rencontre.

33. Montrer que la condition pour que trois droites représentées par les équations

Ax-hBy -^ C=--0, A'x + B'.v -h C =- 0, A'x-hB'y -f- C = 0 se coupent au même point est

34. Connaissant les coordonnées des sommets d'un triangle dans le plan xO,y, détenniner les coordonnées du centre de gravité, ainsi que les longueurs des côtés et les angles de ce triangle; écrire les équations des côtés, des perpendiculaires aux milieux des côtés, des médianes et des hauteurs du triangle; vérifier que les droites de chacun des trois derniers systèmes sont concourantes.

35. Déterminer le lieu des points équidîstants de deux droites données; en déduire les équations des bissectrices de Tangle de ces deux droites et de son supplément.