Vérifier la formule

J=4arctgi-arctg2jjj

et en déduire la valeur de iz .

76. On donne un arc de cercle AB dont la corde est égale à 2/ et dont la (lèche est f, et Ton pose -Ç = x; démontrer que la valeur

de l'arc AB est donnée par la série

arcAB--2/( 1-4-^^x2 — v^^^-i--^^x«— •••): V 1.2 3.5 5.7 /'

montrer que si Ton prend, comme valeur approchée de Tare AB,

l'expression 2yl^-hp-\-^, et si on la développe en série suivant

les puissances croissantes de x, la difTérence entre la valeur exacte et la valeur approchée de l'arc est divisible par x^.

77. Déterminer l'ordre inlînitésimal et la partie principale des fonctions suivantes, où x est infiniment petit principal :

1 — cosx, tgj? — sinx, 2 sin X — sin2a* — x', yx — ys\nxy

ad M X JC I ^