Étant données les deux fonctions
^=f{^yy)^ Y = <p(x, y),
on suppose que l'on exprime x et y au moyen de deux nouvelles
EXERCICES
variables Xi et 1/1 ; démontrer que l'on a
ôx ÔY
^2/ ôY
Ôx ôy
ÔXi 01/ 1
88. Avec quelle aproximatlon connaît-on la surface d'un rectangle dont les dimensions sont a = 75<^" à 2"^" près, et 6 = 32'" à 1"""* près?
89. Évaluer une limite supérieure de Terreur dont est affectée la racine cubique d'un nombre approché ; déterminer le rayon d'une sphère dont le volume est 2"'% 752 à i*™*" près, le nombre tu étant pris égal à 3,1 416; évaluer une limite supérieure de Terreur commise.
90. Déterminer Tapproximation avec laquelle on peut évaluer le côté b d'un triangle rectangle dont on connaît le côté c — 83™, 7 à 0°',2 prèsetTangle B==36°, 28' à 5' près.
91. Calculer à im millimètre près les dimensions du litre, sachant qu'il a la forme d'un cylindre dont la hauteur est égale au diamètre.
92. Déterminer les maxima et les minima des fonctions implicites y définies par les équations
2/* — 2xy -f- 2x2 — 2x = 0, ys | ^^ — 3axy = 0.
93. Étant donnée la courbe du second ordre ayant pour centre l'origine et représentée par Téquation
Ax* -+- 2Bxv -^ QV' — 1^0,
déterminer les direclions et les longueurs de ses axes en cherchant les points pour los(|ueIs le carré de la distance au centre, c'est-à-dire la fonction p*- x'^-f î/'-^ passe par un maximum ou un minimum.
94. Étant donnée dans l'espace la courbe d'intersection de Tellipsoïde
et du plan
vy
wz = 0
passant par le centre, déterminer les axes de cette section en cberchant les points pour lesquels la fonction p^ =■ x^ -\-y^ -\- 5* passe par un maximum ou un minimum ; démontrer que les directions des axes
