EXERCICES SUR LA THÉORIE DES ÉQUATIONS

sont les droites communes au plan et au cône dont Téquation est

et que les carrés des longueurs des demi-axes sont les racines de Téquation

95. Étant donnée la surface du second ordre ayant pour centre Torigine et pour équation

Ax2 -f- A'y^ 4- A'z^ -h 2Byz -h 2B'zx -f- 2B''xy — 1=0,

déterminer les directions et les longueurs de ses axes en cherchant les points pour lesquels la fonction p^ ^2 | 1^2 | ^2 passe par un maximum ou un minimum.

96. Déterminer dans l'espace le point dont la somme des carrés des distances à des points fixes donnés est maximum ou minimum.

97. Un récipient a la forme d'un parallépipède rectangle et sa surface se compose de l'ensemble de ses faces moins une ; déterminer ses dimensions de façon que cette surface soit minimum pour un volume donné.

Exercices sur la théorie des équations.

98. Déterminer par la trigonométrie les racines réelles, puis les racines imaginaires des équations

les calculer ensuite nlgébri(|uemeiil en utilisant la méthode de résolution des équations réciproques.

99. Former les équations qui donnent tg — ^ tg — et tg — connais-

sant tg a ; application au cas où Ton a ci = -^r ou a = 7u.