Pour trouver les sommes des deux séries

Si = 1 -4- p cos a -f- p^ cos 2a -f- • • • -j- p" cos na H- • • • , 82= p sin a -f- p^ sin 2a -h • • • -h p" sin uol -h • • • ,

on forme une nouvelle série en ajoutant aux termes de la première les

SSfi EXERCICES

produits par i' des termes correspondants de la seconde ; montrer que cette nouvelle série peut se mettre sous la forme d'une progression géométrique ; évaluer sa somme et la mettre sous la forme A H- Bi, A et B étant réels ; en déduire les valeurs de Si et de 83.

101. Évaluer cos* a et sin* a en fonction linéaire des sinus et des cosinus de a et de ses multiples.