Montrer que le trinôme bicarré à coefficients réels

X* -f- px^ H- q

peut être décomposé de trois façons en un produit de deux trinômes du second degré, et que pour Tune au moins des décompositions les trinômes ont leurs coefficients réels ; appliquer à a;* -h x* -h 1 .

103. Étant donnée une équation algébrique, exprimer en fonction de ses coefficients la somme des carrés de ses racines, ainsi que celle de leurs cubes, de leurs inverses, des carrés de leurs inverses. Former l'équation qui a pour racines les carrés des racines, ou les inverses des racines de Féquation donnée ; appliquer à l'équation du troisième degré.

104. Étant donnée une équation algébrique de degré m, former réquation qui admet pour racines les racines de cette équation augmentées d'un nombre h ; peut-on choisir h pour que le coefficient du terme de degré m — i dans la nouvelle équation soit nul? Appliquer à l'équation du quatrième degré.