On considère la courbe gauche définie par les équations

X — e"** cos 8 , ly " e*"' sin 0 , z -- e*"" cotg (^ ,

Vor.T. — Math. sup. 38

EXERCICES

OÙ ô est un paramètre variable, 9 un angle constant; déterminer la tangente en un point; montrer que la courbe est située sur un cône de révolution ayant pour sommet l'origine et pour axe Oz, et que la tangente en chaque point fait un angle constant avec la génératrice du cône passant par ce point.

150. On appelle hélicoïde à plan directeur la surface représentée par l'équation

z = m arc tg -^ ;

montrer que c'est une surface réglée dont les génératrices s'appuient sur Taxe des z et lui sont perpendiculaires et que sa section par un cylindre de révolution d'axe Os est une hélice ; déterminer l'équation du plan tangent en un point de la surface.