L'équation

représente, lorsque X varie, une famille de surfaces du second ordre, que Ton appelle homofocales ; démontrer que par un point (j'o, yo, ^o) passent trois de ces surfaces et qu'elles sont Tune un ellipsoïde, une autre un hyperboloîde à une nappe et la troisième un hyperboloïde à deux nappes; démontrer que deux quelconques de ces trois surfaces se coupent orthogonalement en tous leurs points communs.

155. Le lieu des perpendiculaires menées par le sommet d'un cône aux plans tangents à ce cône s'appelle cône supplémentaire du premier ; déterminer le cône supplémentaire du cône représenté par l'équation

montrer que le cône supplémentaire du cône ainsi obtenu est identique au premier.

156. Trouver l'équation de la surface engendrée par une droite qui se déplace en restant parallèle au plan des xy, et en s'appuyant sur Oz et sur une autre droit-e donnée.