Un plan variable est défini par l'équation

X sin 0 — Y cos 0 -h mZ — Rô = 0 ,

où 6 est un paramètre variable ; déterminer la surface développable enveloppe de ce plan et l'arête de rebroussement de cette surface ; montrer qu'elle est engendrée par les tangentes à une hélice; cette surface s'appelle hélicoïde développable.

159. Trouver l'enveloppe d'un plan qui détermine avec les plans de coordonnées un tétraèdre de volume constant.

160. Déterminer le plan osculateur et le rayon de courbure en un point d'une hélice ; quel est le lieu des centres de courbure ?

161. On considère la cubique gauche représentée par les équations

construire les projections de cette courbe sur les trois plans de coordonnées; trouver les é(|uations de la tangente et du plan osculateur en un point; montrer que par un point de l'espace passent trois plans

EXERCICES

oscillateurs; on dit alors que la courbe est de troisième classe; déterminer la surface développahle enveloppe du plan osculateur.

Exercices sur le calcul intégral.

462. Exercices sur les intégrales indéfinies, avec résultats (on a omis la constante arbitraire).

FONCTIONS

-fl)(x