INTÉGRALES

siîi 2x ces 3x

1 , 2cosx-f-v^3 2v/3 2 cos X v^3

1 , /tgA

i -f- COS^ X

V/cos x(i — cos x)

163. Appliquer la méthode d'intégration par parties aux fonctions ic^e**, X"* cos bx, x"" sin bx, af log x, m étant un nombre entier positif, ainsi qu'aux fonctions e"*cos6x et e^^sinôx.

164. Lorsqu'une fonction renferme rationnellement deux radicaux

portant sur des quantités du premier degré, comme \^a -+- bx et

y/a' -f- b'x^ montrer qu'on peut l'intégrer en égalant l'un des radicaux à une nouvelle variable /.

165. On appelle différentielle binôme une expression de la forme

x'"'\a-\- bx^/P' dx, où m, n,p, m', n', p' sont des nombres entiers, positifs ou négatifs ; montrer que l'on peut intégrer cette différentielle en la ramenant aux fonctions rationnelles: 1° si jD'=i, en posant

: — - est entier, en posant a -^-bx"' =^f\ n

J-y est entier, en posant ax " -^b = l^ ; appliquer ces méthodes à l'intégration des fonctions

166. Déterminer le développement en série qui représente l'intégrale de la fonction e-^*.

/ sin— f//, / sni^ -

r xe^'dx , /J JT- ( 1 — x)-dx , / ' \/x{\— x)dx ,

- dt ,

598 EXERCICES

/ ^ sin" X clx, I ^ cos" x dx ;

dans les deux dernières, m est entier positif; on considérera successivement le cas de m pair et celui de m impair.