Série e. — On appelle e la somme de la série

cette série à termes positifs est bien convergente, car le rapport d'un terme au précédent est

iz„ 1.2.3 ... /il. 2. 3 ... [n — 1) n

et tend vers zéro quand n augmente indéfiniment.

Pour calculer une valeur approchée de sa somme, supposons que

Ton conserve les premiers termes jusqu'à . , ^ et que Ton

néglige les suivants ; ces derniers constituent un reste R ayant pour valeur

^"^1.2. 3 n(n-f-l)"^ 1.2.3 ... (n-hl)(fH-2)~^ '''

on en obtiendra une limite supérieure en remplaçant dans les dénominateurs, les nombres /i-f- 2 , tu- 3 , ... par h -t- 1 , de sorte qu^on aura