fi In^i n— I * J

si de plus n est assez grand pour que n — l soit supérieur à x, la parenthèse est une progression géométrique convergente, et a pour

somme - On peut donc écrire, en désiirnant par b un nombre

positif inférieur à l'unité.

LA SÉRIE e ET LA FONCTION e^

Oj-

i . 2. 3 ... n fi H- 1

Si X estnégatifetégalà — x\ la valeur absolue de R est inférieure à la somme des valeurs absolues de ses termes, et cette dernière somme est égale à celle que l'on obtiendrait en remplaçant x par x' dans lé calcul précédent. La valeur absolue de R est donc égale à une expression de la forme

6'jr

où ô' est un nombre inférieur à Tunité, et Ton peut écrire finalement dans le cas de x négatif, en remplaçant x' par — x,

x" Ôx