BC X AH

pr. S = 5

bcXah

Fig. 13. et remarquant que

bc = BC et ah = AH cos (P, P'), on trouve bien la relation

pr. S = Sxcos(P, P).

Le théorème que nous venons de démontrer pour un triangle s'étend immédiatement à une aire polygonale quelconque, puisqu'on peut toujours la décomposer en triangles ayant un côté parallèle au plan de projection, et qu'il s'applique à chacun de ces triangles.

Remarquons que l'angle aigu formé par les normales aux plans P et P' est égal à l'angle de ces deux plans ; on peut donc encore écrire, en désignant par (N, N) l'angle aigu de ces normales,

pr. S = Sxcos(N, N').

Si Ton considère trois plans de projection formant un trièdro trirectangle Oxyz, et si la noniiale au plan P' de Taire fait avec les <ixes OxyOy.Oz des angles égaux à a, p et y, les projections Sx, Sy, S, de Taire S sur les plans yOz, zOx, xOy sont égales aux valeurs absolues des produits

S cos a , S cos p , S cos y ;

•si Ton tient compte de Téquation (12), on voit qu'il existe entre Taire "S et ses projections S^, S^, S, sur les trois faces d'un trièdre trireciangle la relation