CHAPITRE VI

COORDONNÉES DANS L'ESPACE

98. Coordonnées cartésiennes. — Considérons trois grandeurs variant simultanément et dépendant les unes des autres, par exemple la pression d'un gaz, son volume et sa température, et supposons que les états correspondants de ces grandeurs soient caractérisés par des nombres algébriques que nous désignerons par x, y , s ; l'ensemble de

ces trois nombres peut être représenté géométriquement de la façon suivante.

Prenons [fig, 32) trois axes • de coordonnées x'x, y'y ^ z'z se coupant en un même point 0 et non situés dans un même plan ; sur chacun d'eux choisissons le point 0 comme origine et comme sens positifs les sens Ox, Oy, Or ; les plans qu'ils forment deux à deux sont dits plans de coordonnées et désignés sous le nom de plans des xy , des yz et des zx. Portons sur chacun des axes aune échelle convenue, qui peut ne pas être la même pour les trois, des segments OP, OPi, OPi ayant pour valeurs algébriques les nombres x, y y z et traçons par Textrémité de chacun d'eux un plan parallèle aux deux autres; les plans ainsi obtenus forment avec les plans de coordonnées un parallélipipède, et le point M où ils se coupent est le point représentatif du système de nombres x, y y z.'

Fig. 32.

COORDONNÉES DANS l'eSPACE

Inversement, étant donné un point M de l'espace, les plans tracés par ce point parallèlement aux plans de coordonnées coupent les axes en des points P, Pi, P* ; au point M correspond un seul système de trois nombres x^ y, z qui sont les valeurs algébriques des segments OP, 0P|, OP2 ; ces nombres sont appelés les coordonnées de M ; ar est Tabscisse, y l'ordonnée et z la cote.

Les coordonnées que nous venons de définir sont appelées cartésiennes ; suivant que les axes forment ou non un trièdre trirectangle, on dit que les coordonnées sont rectangulaires ou obliques ; sauf dans des cas tout particuliers, nous n'emploierons que des coordonnées rectangulaires. Dans la géométrie! analytique proprement dite, on suppose de plus que les échelles adoptées pour la construction des segments sont les mêmes pour les trois axes.