Deuxième exemple. — Soit la fonction
elle est réelle et continue pour toute valeur de x\ sa dérivée est, en appliquant la règle de dérivation d'un produit (n® 120),
y' = (x + 1 )2(3x — 2)* H- 2(3x — 2) (a: -+- 1 )' = 5x(x-hl)*(3x — 2);
cette dérivée s'annule pour x=^ — 1, mais sans changer de signe ; elle
s'annule pour a; = 0 et x = — et elle a le même signe que le
trinôme x[^x — 2) , c'est-à-dire qu'elle est positive en dehors des deux
racines 0 et — et négative entre ces racines; nous considérerons les
intervalles limités par les valeurs de X égales à — oo , 0, — i -4- oc.
Dans le premier, la dérivée est positive et la fonction est croissante ; dans le second, la dérivée est négative et la fonction est décroissante ; enfin, dans le troisième, la dérivée est de nouveau positive et la fonction est croissante ; y passe donc par un maximum pour a: = 0, ce
maximum étant égal à — ^ et par un minimum pour x=: --^ ce mi-
VARIATION DES ït)NCT10NS li'uisE VARIABLE
nitiium étant égal à O; de plus, 1/ est égal à ^^00 pmir *tr^=-*^co et à -f-^ poîir je == -f-oc . Ces résultats sont indiqués daws le tableau suivant : - i .
OC
croît
niaxiifiuni — -
' décroît minimiirn — ^ 0
croît
' H- oc
Fig i3.
La figure 43 donne la coui-be représentative de la fonction y ; pour x = — 1 la dérivée est nulle, de sorte que la tangente à la courbe a un coefficient angulaire nul (n° H 3) et se confond ici avec l'axe des x; le point d'abscisse — i est dit un point d'inflexion de la courbe.
