Normale eu un point d*une courbe. — On appelle normale
en un point dune courbe la perpendiculaire à la tangente en ce point :
son coefficient angulaire (n^ 86) est alors égal à Finverse changé de
signe de la dérivée yl • L'équation de la normale se met sous l'une
des foiTnes suivantes, qui correspondent aux équations (2), (3) et (5) de
la tangente :
(X — x)dx -f (Y — y)dy --- 0 , X-x Y-:v
fL ~ n '
On appelle sous-iangenle en un point M d'une courbe {fig. 53)
le segment PT de Taxe des x compris entre le pied de l'ordonnée du point M et le point de rencontre de la tangente avec Ox; on trouve sa valeur en faisant Y = 0 dans l'équation (2) de la tangente, et cherchant la valeur de X — x\ on trouve ainsi que la sous-tangente est
Kig. 53.
égale à —
JL
On appelle «(>ï/»s-/ïor//»<//e le sej^meiit P\ de Taxe des x compris
280 APPLICATIONS GKOMÉTRIQUES
entre le pied de l'ordonnée et le point de rencontre de la normale avec Taxe des j-; on trouve sa valeur en faisant Y = 0 dans Téquation (8) de la normale et cherchant la valeur de X — x; on trouve ainsi que la sous-normale est égale à //yj'.
210. Application aux coniques. — 1° Considérons une circonférence ayant pour centre Torigine, et représentée par Téq nation
nous allons déterminer l'équation de la tangente en un point en rendant homogène l'équation de la courbe, comme nous l'avons explique au n° 214.
Si nous remplaçons x et y par — et -^ et si nous multiplions
par 2-, nous obtenons l'équation homogène
f(x, y, z)^x'-hy'-R'z^- = 0; nous en tirons
f;.= 2x. f'yr^2y, /;' = -2r-z;
si nous faisons dans ces dérivées 2 = 1, et si nous portons les valeurs trouvées dans Téquation (7), nous trouvons, après division par 2,
Xj: + Y.y — R2==:0.
C'est Téquation de la tangente ; on vérifie sur cette équation que la tangente en un point d'une circonférence est perpendiculaire au rayon du point de contacl.
2° Considérons l'ellipse représentée par l'équation
