HT

où p et r sont des variables représentant la pression et le volume d'un fluide, a, b et H des constantes positives dépendant de la nature de ce fluide, et T la température absolue. Lorsque T reste constant, cette équation représente, avec v et p comme abscisse et ordonnée, une courbe isotherme; en donnant à T différentes valeurs positives, on a une famille de courbes que nous nous proposons de construire; nous ne considérerons (|uo la portion de chacune de ces courbes obtenue en donnant à r des valeurs supérieures à b.

CONSTRICTION DE COURBES PLANES 295

En résolvant l'équalion par rapport à p, nous avons

HT a \ fur,, mv — h)~\

Cherchons d'abord si p peiil sannulcr; cela a lieu si la fraction

fVV - />>

peut atteindre la valeur RT; pour le \oir, étudions la variation de y et formons sa dérivée ; elle a pour valeur

et s'annule pour r = 26; lorsque r croit de b à 26, y croît depuis 0 jusqu'à un maximum égal à — — et décroit ensuite jusqu'à zéro. N<ius en tirons cette première conclusion :

Suivant que UT est inférieur, égal ou supérieur à -^ , ' P s'an-

nule pour deux valeurs distinctes de v, ou pour deux valeurs confondues et égales à 2b y ou ne s'annule pas.

Etudions maintenant la déri\ée de />; elle a pour valeur

\v — b]- v^ iv

p' s'annulera, et par conséquent p aura des maxima ou des minima, si la fraction

peut atteindre la valeur UT; en opérant comme précédemment et f*>rmant la dérivée de z, qui est

^, 2ft\ V — b ) ( 3/> — V

nous voyons que z croit de 0 à un maximum atteint pour v — 36 et

i'gal à ..3-7-' puis décroit jusqu'à zéro; nous en tirons cette deuxième conclusion :

29ti

JIPPIjr:\TIONS OÉ'i.MÉTBHjrES

Sui^anl i\\ie HT est inférieur, égal ou supérieure ^-7-' P

s'annule pour deux valeurs distinctes de r supérieures à 6, ou pour deux valeurs confondues et égales à 36, ou ne s'annule pas; à chaque \ak'ur de t* annulant p correspond un maximum ou un minimum de p.

f^tudions enfin la dérivée seconde de p\ elle a |M)ur valeur