Asymptotes. — Si p

Fig. 10.

d = lim I p cos( Oo

devient infini pour une valeur de 6 telle que Oo, il existe une branche infinie de courbe, et la direction asymptotique correspondante fait l'angle % avec l'axe polaire: pour déterminer l'asymptote elle-nième, nous calculerons le segment OD i//r/. 70) compris entre l'origine et l'asymptote sur la droite dirigée faisant avec l'axe polaire Tangle

%~^ {y\ nous appellerons d la

valeur algébrique de ce segment.

(/ est la limite de la projection du rayon vecteur p sur la direction OD lorsque 0 tend vers Oo; on a donc

lim [psin lO — %\\\

on calculera cette limite soit directement soit parla règle de l'Hôpital.

COXSTRrCTION DK CfH'RBKS PLANKS 317

Considérons par exemple la courbe représentée par Téquation

i — 2 cos 0 '

p devient infini pour cosO= ^y^ c'est-à-dire pour 0 — — et 0--2z — -' ; à la première direction asymptotique correspond une valeur de d égale à

[^, 4sin/0 — I) p sin ( 0 — ^ \ I :^ lim — - — ^- ; ^ V 3/J 1—2 cos 6

cette limite est égale au rapport des dérivées des deux termes de

la dernière frfiction, c'est-à-dire au rapport ;- - - lorsqu'on

, ^* 2sinO

y fait 0 — -^' et elle est égale à - ; on aura donc l'asymptote en

p(»rtant un segment égal à — =- à partir de l'origine sur la direction •T ^~~)' 1^ «"l**^ asymptote est symétrique de la première par rapport

à Oj:; la courbe a la forme indiquée par la figure 70; nous démontrerons plus tard qu'elle est une hyperbole ayant pour foyer le point 0 .