COURBURE DES COURBES DE L*ESPACE

le' cb'

nous en concluons que le rapport — a, lorsque \t tend vers

zéro, une limite égale à y' [t) z\t) — z' {l) y\l) y ou bien que la partie principale de hc' — ch' est égale à (y V — z'y'')dl ; celles des deux autres quantités ca' — ac' y ah' — ha' sont de même égales à

(z'x'^x'z'jdl et {x'y'' — y'x'')dt.

Sin* V est un infiniment petit du second ordre dont la partie principale est égale, d'après ce qui précède, à

[{y'z' — z'y^f -h [z'x" — x'z")^ -h {x'y" — y'x''f]dl'

{x'^.-hy'^-hz'^)^ '

ce que Ton peut encore écrire

(dy d^z — dz d^yf-\- [dz d^x — dx d^zY 4- [dx d^y — dyd^xf , ~ '' {dx^-^-dy'-hdz')' ' ' '

sin V est un inOniment petit du premier ordre dont la partie principale est égale à la racine de la valeur précédente; mais la diiïérentielle de Tangle des deux tangentes ou des plans normaux est égale à la partie principale du sinus de Tangle infiniment petit V, car le rapport du sinus à l'arc a pour limite Tunité; on peut donc prendre pour valeur de la dilTérentielle c/a

de Tangle des plans normaux la racine carrée de la fraction précédente;

ds en partant de là, on vérifie bien que Ton a R = . , ce que nous vou-

dx lions démontrer.

doL L'inverse du rayon de courbure —i- s'appelle la courbure de la

courbe au point M.

VoGT. — Math. sup. 23